Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. В параллелограмме ABCD (где вершины перечислены по порядку) действуют следующие основные свойства:
Содержание
Основные свойства параллелограмма
Сумма углов параллелограмма
| Свойство | Значение |
| Сумма всех внутренних углов | 360° (как у любого четырехугольника) |
| Сумма соседних углов | 180° (углы являются односторонними) |
| Противоположные углы | Равны между собой (∠A = ∠C, ∠B = ∠D) |
Суммы сторон параллелограмма
Основные соотношения сторон
- Противоположные стороны равны: AB = CD, BC = AD
- Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC)
- Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: AC² + BD² = 2(AB² + BC²)
Диагонали параллелограмма
В параллелограмме ABCD диагонали обладают следующими свойствами:
- Точка пересечения диагоналей делит их пополам (AO = OC, BO = OD)
- Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех четырех сторон
- Диагонали делят параллелограмм на четыре треугольника равной площади
Площадь параллелограмма
| Метод вычисления | Формула |
| Через основание и высоту | S = a × h |
| Через две стороны и угол между ними | S = AB × AD × sinα |
| Через диагонали и угол между ними | S = ½ × AC × BD × sinθ |
Важные следствия
Из свойств параллелограмма вытекают следующие математические равенства:
- ∠A + ∠B = 180°
- ∠B + ∠C = 180°
- ∠C + ∠D = 180°
- ∠D + ∠A = 180°
Заключение
В параллелограмме ABCD суммы углов и сторон подчиняются строгим геометрическим закономерностям. Знание этих свойств позволяет решать широкий круг задач по планиметрии и находить различные параметры фигуры через взаимосвязанные величины.
